2017四川省赛E题（ Longest Increasing Subsequence）-白红宇

2017四川省赛E题（ Longest Increasing Subsequence）

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发布时间：2019-06-23

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题意：

　　给出一个整数数组，F[i]定义为以i结尾的最长上升子序列，然后问以此删除掉第i个数后F[1]^2 xor f[3]^2 xor .. xor F[n]^2 , 当然不会算删除的那个。 n <= 5000

思路：

　　比赛的时候看完了觉得是个傻逼题，觉得n^2logn能够跑过不知道为啥这么少人交，然后兴致冲冲的敲了一发返回T才意识到没那么简单，题目是把log给卡了的，然后n^2肯定是能过的，不过一直也没有思路，然后赛后听了题解，也不是很懂，也是最近才有时间想起来这个题目的。

　　感觉没有思路是因为没有真正的理解LIS的原理，以前都是一直套的板子，所以不是很懂。然后补的时候仔细想了下，就是把v[i]当做以LIS长度为i结尾最小值，然后形成一个单调的队列，就可以使用二分查找到当前的值应该在v数组的哪个位置进而求得以a[i]结尾的LIS，然后更新当前的v[a[i]]数组。然后这个题目呢感觉就是挖掘这个本质，也是这道题让我懂了LIS的原理，因为删除了一个数，那么当前数的LIS值肯定是在原LIS值或者原LIS-1，所以我们就不需要二分去查找当前值应该属于哪个位置了，加入当前数的原LIS值为b我们只需要判断v[b]是否小于a[i],如果不是那v[b-1]肯定小于a[i],然后就降低了一个log。

代码：

/** @xigua */#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             
              #include 
              
               #include 
               #include 
                
                 #include 
                 
                  #define PI acos(-1)using namespace std;typedef long long ll;typedef double db;const int maxn = 5e3 + 5;const int mod = 1e9 + 7;const int INF = 1e8 + 5;const ll inf = 1e15 + 5;const db eps = 1e-8;int d[maxn], a[maxn];void LIS(int n) { vector
                  
                    v; for (int i = 1; i <= n; i++) { int si = v.size(); int p = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]) - v.begin(); //lower是严格 upper是不严格 if (p == si) v.push_back(a[i]); else { v[p] = a[i]; } d[i] = p + 1; }}void solve() { int n; while (cin >> n) { for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; LIS(n); for (int i = 1; i <= n; i++) { int ans = 0; int v[maxn]; for (int j = 1; j <= n; j++) v[j] = n + 1; //初始化为最大 v[0] = 0; //为了处理第一个数 for (int j = 1; j <= n; j++) { if (i == j) continue; if (v[d[j]-1] < a[j]) { ans ^= d[j] * d[j]; v[d[j]] = min(v[d[j]], a[j]); } else { ans ^= (d[j] - 1) * (d[j] - 1); v[d[j]-1] = min(v[d[j]-1], a[j]); } } printf("%d%c", ans, i == n ? '\n' : ' '); } }}int main() { int t = 1, cas = 1; // freopen("in.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt", "w", stdout); //scanf("%d", &t); while(t--) { // printf("Case %d: ", cas++); solve(); } return 0;}

转载于:https://www.cnblogs.com/ost-xg/p/7191032.html

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